3. РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

3.1. Квазистационарность тока. Законы Кирхгофа.

Элементы цепей

     Радиотехнические цепи – это цепи, по которым распространяются и передаются сигналы, т. е. это электрические цепи с высокочастотными токами большого диапазона частот.

     Электрическая цепь возникает, если в пространстве создать достаточно узкие пути для электрического тока, располагая вдоль этих путей проводники из материалов с высокой электропроводностью, окруженных хорошо изолирующей средой. Вдоль цепи возможно также помещение элементов цепей, т. е. ограниченных по объему проводящих устройств (сопротивления, электронные лампы, полупроводники), либо так же ограниченных по объему устройств с локальными концентраторами электрических и магнитных полей (конденсаторы, индуктивности).

     Основными пассивными (т. е. не содержащими внутри источников энергии) элементами являются:

     а) Активное сопротивление R – элемент, в котором происходит необратимая потеря электрической энергии: , т. е. закон Ома выполняется и для переменных токов;

      б) Ёмкость – элемент, в котором протекание тока сопровождается накапливанием зарядов на обкладках, а энергия от источников ЭДС переходит в энергию электрического поля между обкладками.

По определению,    

Если емкость постоянна , 

 - последнее верно и при изменяющейся емкости;

   в) Индуктивность – элемент, в котором протекание тока сопровождается переходом электрической энергии в энергию магнитного поля.

     По определению, , где Ф – создаваемый током I магнитный поток. Потеря напряжения на индуктивности: ;

.

При постоянной индуктивности: .

     Реальные элементы являются комбинацией рассмотренных элементов R, L, C.

     Цепи по характеру преобразования в них сигналов делятся на линейные с постоянными параметрами, линейно-параметрические и нелинейные цепи.

     Линейные цепи – цепи, в которых все элементы линейные, т. е. параметры не зависят  от значений напряжения и тока. Если эти параметры не изменяются во времени, то цепи называются линейными с постоянными параметрами.

     Линейно-параметрические – цепи, в которых содержатся элементы, зависящие от времени за счет управления внешним воздействием, но не зависящие от тока и напряжения.

     Нелинейные – цепи, содержащие хотя бы один нелинейный элемент, параметры которого зависят от процессов, протекающих в них (уровни тока и напряжения). Нелинейные цепи описываются нелинейными дифференциальными уравнениями.

Принцип суперпозиции для линейной цепи

     Вследствие линейности дифференциальных уравнений, описывающих процессы, происходящие одновременно в одной линейной цепи, решения для каждого из этих процессов будут независимы от других. Итак, результаты нескольких одновременных воздействий (сигналов) на линейную цепь можно представить в виде суммы результатов отдельных воздействий, рассматриваемых независимо один от другого. Для нелинейных цепей принцип суперпозиции (наложения) не выполняется.

     Важным условием при исследовании цепей является условие квазистационарности токов: переменные токи называются квазистационарными, если они являются замкнутыми и обладают одинаковой силой во всех сечениях неразветвленных участков цепи в любой момент времени. Основным условием выполнения квазистационарности является медленность изменения тока за время распространения электромагнитного возмущения по цепи, т. е. длина волны распространяемого электромагнитного колебания должна быть больше общей длины цепи. При выполнении этого условия обычно можно пренебречь током смещения не только внутри проводников, но и вокруг них при условии замкнутости цепи (пример незамкнутой цепи с током – антенна).

     Пример. При f = 30МГц  (в вакууме) – реальные радиотехнические цепи ;

при f = 50Гц ,  - сверхдальние линии электропередач.

Законы Кирхгофа

     Будем исходить из уравнений Максвелла в интегральной форме.

 - закон полного тока,

 - закон электромагнитной индукции.

 - линии электромагнитного поля прерываются только на зарядах.

 - непрерывность линий магнитной индукции (отсутствие магнитных зарядов).

I закон Кирхгофа

     Используем второе уравнение Максвелла в интегральной форме, продифференцируем по времени, получим:

,

но  , .

Здесь предполагалась неизменность цепи во времени (dS/dt = 0).

     Итак, получаем закон непрерывности тока:

, т. е. полный ток через любую замкнутую поверхность равен нулю.

II Закон Кирхгофа

     Используем второе уравнение Максвелла для замкнутого контура:

.

Здесь в правой части стоит сумма индукционных ЭДС.

     Если из полного интеграла вычесть участки внутри сторонних ЭДС, то

; .

Сумма падений напряжения во всех ветвях любого замкнутого контура равна сумме ЭДС (сторонних и индукционных) источников энергий, действующих в этом контуре. Для практического использования II закона Кирхгофа при подсчете падения напряжения на участках и

элементах цепи важно выполнение условия квазистационарности токов, когда мгновенное значение токов на всех участках неразветвленной цепи одинаково.

3.2. Символическая форма для синусоидальных токов,

действующие значения, мгновенная, полная,

активная и реактивная мощности

     Для синусоидальных токов и напряжений широко применяется символическая форма записи:

где  - комплексные амплитуды тока и напряжения.

     Такая форма записи совпадает с видом гармоники комплексного ряда Фурье при n > 0. Реальный ток и напряжение есть действительная часть их комплексных выражений:

.

     В электротехнике синусоидальных токов используется термин действующее значение токов и напряжений, определяемое как среднеквадратичное значение за период:

 ;  .

     Действующий ток (и напряжение) численно равен такому постоянному току (и напряжению), при котором за один период в активном сопротивлении выделяется такое же количество тепла, как и при переменном токе:

 ;   .

     В общем случае при изменяющемся во времени напряжении U(t) и токе I(t) мгновенная мощность есть их произведение: P(t) = I(t)U(t). При положительном значении P(t) мощность передается от источника к выделенной цепи, при отрицательном значении P(t) мощность возвращается из цепи к источнику.

     При периодических токах и напряжениях важно среднее значение мгновенной мощности за период, называемое активной мощностью:

 .

     При синусоидальных периодических токах и напряжениях будем иметь:

где  - разность фаз между током и напряжением.

.

     Кроме активной мощности при периодических токах и напряжениях вводят также полную мощность, определяемую как произведение действующих значений токов и напряжений: . Размерность полной мощности – вольт-ампер. Отношение активной мощности к полной называется коэффициентом мощности: . При синусоидальной форме . Иногда вводят еще реактивную мощность , измеряемую в ВАР – вольт-ампер реактивные. Активная, реактивная и полная мощности связаны соотношением: .

     Для повышения активной мощности в энергетических целях при тех же токах и напряжениях необходимо увеличивать коэффициент мощности .