Web-версия учебного пособия "Теория сигналов и цепей"

5. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ И МЕТОДЫ ИХ АНАЛИЗА

5.1. Нелинейные элементы

Параметры нелинейных элементов зависят от уровня сигнала. Нелинейные элементы разделяются на резистивные (сопротивления) и индуктивные (индуктивности и емкости). Наиболее распространенными резистивными нелинейными элементами являются полупроводниковые, ламповые и другие приборы, имеющие нелинейную вольт-ампернуюхарактеристику . При этом дифференциальная крутизна зависит от положения точки характеристики.

Нелинейная емкость имеет нелинейную вольт-кулоновскую характеристику q(U), при этом емкость зависит от положения точки характеристики. Иногда вводят дифференциальную емкость . Если , то и .

Примером нелинейной индуктивности является катушка с ферромагнитным сердечником с током, доводящим сердечник до магнитного насыщения. ; здесь также вводят дифференциальную индуктивность .

Рассмотрим соотношения между мгновенными значениями тока и напряжения при нелинейных емкостях и индуктивностях:

С другой стороны, , , т. е. как и при линейных L и С.

5.2. Аппроксимация нелинейных характеристик

В случае сложного вида вольт-амперной характеристики ее аппроксимируют суммой более простых характеристик.

Аппроксимация степенным полиномом

Для транзистора: I – ток коллектора, U - напряжение на базе; для лампы: I – анодный ток, U – напряжение на сетке.

; ; .

При заданной форме вольт-амперной характеристики коэффициенты определяются положением рабочей точки на характеристике .

Примеры:

1. Рабочая точка, как и весь сигнал, находится на квадратичном участке (обычно начало характеристики).

здесь - дифференциальная крутизна в рабочей точке. Если - начало характеристики, то при , I = 0.

Тогда , откуда

Таким образом, характеристика определяется тремя параметрами:

2. Рабочая точка является точкой перегиба характеристики. В точке перегиба все четные производные равны нулю. Для упрощения часто ограничиваются членом третьей степени:

- пунктир на схеме при отрицательном.

Пусть - насыщающий сигнал.

При , ,

отсюда .

Характеристика определяется тремя параметрами:

Кусочно-линейная аппроксимация

Применяется, когда рабочая точка находится в начале характеристики или левее ее при достаточно большой амплитуде сигнала. При этом реальная характеристика заменяется двумя отрезками прямых и определяется рабочей точкой , напряжением пересечения прямых и наклоном характеристики .